Sciences de l'ingénieur · BTS & DUT (EST) — DUT (EST)

Logique combinatoire et séquentielle (GRAFCET)

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Le GRAFCET (Graphe Fonctionnel de Commande Étape-Transition) est un modèle de représentation graphique d'un automatisme.

Règles d'évolution :
1. L'initialisation : L'étape initiale est toujours active au repos.
2. Franchissement d'une transition : Elle est franchie si la transition est validée ET la réceptivité est vraie.
3. Évolution des étapes : Le franchissement entraîne la désactivation de l'étape précédente et l'activation de la suivante.
4. Évolutions simultanées : Plusieurs transitions peuvent être franchies simultanément.

Méthodes à maîtriser

Passage du cahier des charges au GRAFCET : Identifier les entrées (capteurs) et sorties (actionneurs).
Gestion des structures : Savoir identifier les divergences/convergences en OU (choix) et en ET (parallélisme).
Équations logiques : Savoir traduire les étapes en équations de commande : $X_i = (X_{i-1} \cdot R_{i-1}) + (X_i \cdot \overline{R_i})$ .

Exemples corrigés

Séquence simple : Étape 1 (repos) -> Transition 1 (départ cycle) -> Étape 2 (Action A) -> Transition 2 (capteur fin de course) -> Étape 3 (Action B).
Divergence OU : Si condition $a$ alors étape 2, si condition $b$ alors étape 3.

Erreurs fréquentes

Oublier l'étape initiale (double carré).
Relier deux transitions directement ou deux étapes directement (toujours alterner étape-transition).
Confusion entre action continue (dans un rectangle) et action impulsionnelle (dans un rectangle avec bordure).

L'essentiel du cours

Le GRAFCET (Graphe Fonctionnel de Commande Étape-Transition) est un modèle de représentation graphique d'un automatisme.

Règles d'évolution :
1. L'initialisation : L'étape initiale est toujours active au repos.
2. Franchissement d'une transition : Elle est franchie si la transition est validée ET la réceptivité est vraie.
3. Évolution des étapes : Le franchissement entraîne la désactivation de l'étape précédente et l'activation de la suivante.
4. Évolutions simultanées : Plusieurs transitions peuvent être franchies simultanément.

Méthodes à maîtriser

Passage du cahier des charges au GRAFCET : Identifier les entrées (capteurs) et sorties (actionneurs).
Gestion des structures : Savoir identifier les divergences/convergences en OU (choix) et en ET (parallélisme).
Équations logiques : Savoir traduire les étapes en équations de commande : $X_i = (X_{i-1} \cdot R_{i-1}) + (X_i \cdot \overline{R_i})$.

Exemples corrigés

Séquence simple : Étape 1 (repos) -> Transition 1 (départ cycle) -> Étape 2 (Action A) -> Transition 2 (capteur fin de course) -> Étape 3 (Action B).
Divergence OU : Si condition $a$ alors étape 2, si condition $b$ alors étape 3.

Erreurs fréquentes

Oublier l'étape initiale (double carré).
Relier deux transitions directement ou deux étapes directement (toujours alterner étape-transition).
Confusion entre action continue (dans un rectangle) et action impulsionnelle (dans un rectangle avec bordure).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Logique combinatoire et séquentielle (GRAFCET)

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Dans un GRAFCET, quelle est la règle concernant les étapes ?

❓ Questions fréquentes

Kifach n-7seb l'equation dial l'etape Xi ?

L'équation est : $X_i = (X_{i-1} \cdot R_{i-1}) + (X_i \cdot \overline{R_i})$ .

$(X_{i-1} \cdot R_{i-1})$ : Activation par l'étape précédente.
$(X_i \cdot \overline{R_i})$ : Maintien de l'étape tant que la transition suivante n'est pas vraie.

💡 À retenir : Activation + Maintien - Désactivation.

L'équation est : $X_i = (X_{i-1} \cdot R_{i-1}) + (X_i \cdot \overline{R_i})$.

$(X_{i-1} \cdot R_{i-1})$ : Activation par l'étape précédente.
$(X_i \cdot \overline{R_i})$ : Maintien de l'étape tant que la transition suivante n'est pas vraie.

💡 À retenir : Activation + Maintien - Désactivation.

Peut-on mettre deux réceptivités sur une même transition ?

Oui, en utilisant l'opérateur logique ET (multiplication). Si tu as deux capteurs $a$ et $b$ qui doivent être actifs, la réceptivité sera $a \cdot b$ .

💡 À retenir : La réceptivité est une condition logique booléenne.

Oui, en utilisant l'opérateur logique ET (multiplication). Si tu as deux capteurs $a$ et $b$ qui doivent être actifs, la réceptivité sera $a \cdot b$.

💡 À retenir : La réceptivité est une condition logique booléenne.

C'est quoi le rôle d'une transition ?

La transition est le "verrou" qui empêche le passage à l'étape suivante tant que la condition (réceptivité) n'est pas remplie.

💡 À retenir : Pas de franchissement sans réceptivité vraie.

Est-ce que le GRAFCET peut gérer des temporisations ?

Oui, on utilise une temporisation notée $T$ (ex: $T1/X_i/5s$ ). Elle est activée quand l'étape $X_i$ devient active.

💡 À retenir : La temporisation est une réceptivité temporelle.

Oui, on utilise une temporisation notée $T$ (ex: $T1/X_i/5s$). Elle est activée quand l'étape $X_i$ devient active.

💡 À retenir : La temporisation est une réceptivité temporelle.

Chno l'far9 bin l'etape et la transition ?

L'étape : c'est l'état du système (ce qu'il fait).
La transition : c'est la condition pour changer d'état (ce qui déclenche le changement).

💡 À retenir : Étape = État ; Transition = Événement.

Comment on représente une boucle de retour ?

On trace un trait de retour de la dernière étape vers l'étape initiale ou une étape intermédiaire, avec une transition de rebouclage.

💡 À retenir : La boucle permet le cycle automatique.

Est-ce que les actions sont toujours des sorties API ?

Oui, dans le cadre du GRAFCET de commande, les actions correspondent aux sorties de l'automate (pré-actionneurs).

💡 À retenir : Action = Ordre vers la partie opérative.

Pourquoi on utilise le GRAFCET au lieu du langage littéral ?

Parce que le GRAFCET est graphique, universel et permet de visualiser facilement le comportement séquentiel du système sans ambiguïté.

💡 À retenir : Le GRAFCET est le langage standard des automaticiens.

C'est quoi la différence entre une divergence en OU et en ET ?

La divergence en OU (trait simple) signifie qu'il y a un choix : une seule des branches sera exécutée selon la réceptivité.
La divergence en ET (double trait) signifie que toutes les branches après la transition s'exécutent simultanément.

💡 À retenir : OU = Choix (Exclusif), ET = Parallélisme (Simultanéité).

Kifach n-3ref wach l'action khassha tkoun continue wla impulsionnelle ?

Si l'action doit durer tout le temps que l'étape est active (ex: moteur qui tourne), c'est une action continue.
Si l'action est juste un signal bref (ex: un compteur qui s'incrémente), c'est une action impulsionnelle.

💡 À retenir : Continue = durée de l'étape ; Impulsionnelle = instantanée.

Est-ce qu'on peut avoir deux étapes actives en même temps dans un GRAFCET linéaire ?

Non, dans un GRAFCET linéaire, une seule étape est active à la fois. Si tu as besoin de deux actions simultanées, tu dois utiliser une divergence en ET.

💡 À retenir : Linéaire = 1 étape active. Parallèle = plusieurs étapes actives.

Chno hiya l'etape initiale et comment on la représente ?

C'est l'étape où le système se trouve au repos avant le début du cycle.
Elle est représentée par un double carré.

💡 À retenir : L'étape initiale est toujours active au démarrage (état 1).

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un système de perçage comporte un vérin A (serrage) et un moteur M (perçage).

État initial : repos (étape 0).
Appui sur bouton départ cycle (dcy) : le vérin A sort ( $A+$ ).
Une fois A sorti (capteur $a_1$ ), le moteur M tourne pendant 5s.
Après 5s, le vérin A rentre ( $A-$ ).
Une fois A rentré (capteur $a_0$ ), retour à l'étape initiale. Établir le GRAFCET de ce cycle.

Exercice 1

Un système de perçage comporte un vérin A (serrage) et un moteur M (perçage).

État initial : repos (étape 0).
Appui sur bouton départ cycle (dcy) : le vérin A sort ($A+$).
Une fois A sorti (capteur $a_1$), le moteur M tourne pendant 5s.
Après 5s, le vérin A rentre ($A-$).
Une fois A rentré (capteur $a_0$), retour à l'étape initiale. Établir le GRAFCET de ce cycle.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un chariot se déplace entre deux positions. Le cycle est :

Départ cycle ( $dcy$ ) : le chariot va à droite ( $D$ ).
Arrivée à droite ( $d_1$ ) : temporisation 3s.
Après 3s : le chariot va à gauche ( $G$ ).
Arrivée à gauche ( $g_0$ ) : fin. Si on appuie sur un arrêt d'urgence ( $AU$ ), le système s'arrête. Établir le GRAFCET avec gestion de l'arrêt d'urgence.

Exercice 2

Un chariot se déplace entre deux positions. Le cycle est :

Départ cycle ($dcy$) : le chariot va à droite ($D$).
Arrivée à droite ($d_1$) : temporisation 3s.
Après 3s : le chariot va à gauche ($G$).
Arrivée à gauche ($g_0$) : fin. Si on appuie sur un arrêt d'urgence ($AU$), le système s'arrête. Établir le GRAFCET avec gestion de l'arrêt d'urgence.

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Exercice 3

Soit un système de tri de pièces. Une divergence en OU permet de choisir entre deux types de pièces (A ou B) détectées par un capteur $c$ .

Si $c=1$ (pièce A), le vérin 1 pousse.
Si $c=0$ (pièce B), le vérin 2 pousse. Établir le GRAFCET.

Exercice 3

Soit un système de tri de pièces. Une divergence en OU permet de choisir entre deux types de pièces (A ou B) détectées par un capteur $c$.

Si $c=1$ (pièce A), le vérin 1 pousse.
Si $c=0$ (pièce B), le vérin 2 pousse. Établir le GRAFCET.

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