Physique · Agronomie, vétérinaire & architecture — ENA (architecture)
Propagation d'une onde lumineuse
Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.
📘 Fiche de cours
L'essentiel du cours
Nature de la lumière : La lumière est une onde électromagnétique qui peut se propager dans le vide ($c \approx 3,00 \times 10^8 \text{ m.s}^{-1}$) et dans les milieux transparents.
Lumière monochromatique : Caractérisée par une fréquence $\nu$ (ou $f$) constante quel que soit le milieu, et une longueur d'onde $\lambda_0$ dans le vide telle que :
$$\lambda_0 = \frac{c}{\nu}$$
Indice de réfraction : Pour un milieu donné, $n = \frac{c}{v} \geq 1$. La longueur d'onde dans le milieu est $\lambda = \frac{v}{\nu} = \frac{\lambda_0}{n}$.
Phénomène de diffraction : Se produit lorsqu'une onde lumineuse rencontre une fente ou un obstacle de dimension $a$ proche de $\lambda$.
Écart angulaire : $\theta = \frac{\lambda}{a}$ (en radians).
Relation géométrique (écran à distance $D$) : $\tan \theta \approx \theta = \frac{L}{2D}$ (où $L$ est la largeur de la tache centrale).
On en déduit : $L = \frac{2 \lambda D}{a}$.
Dispersion : Un milieu est dispersif si la célérité de l'onde dépend de sa fréquence. Le prisme est un exemple classique qui décompose la lumière blanche.
Méthodes à maîtriser
Calculer une dimension par diffraction : Utiliser la formule $a = \frac{2 \lambda D}{L}$ en s'assurant que toutes les unités sont en mètres.
Déterminer l'indice de réfraction : Utiliser $n = \frac{\lambda_0}{\lambda}$ si on connaît les longueurs d'onde dans le vide et dans le milieu.
Interpréter la dispersion : Montrer que si $n$ dépend de $\lambda$, alors le milieu est dispersif (Loi de Cauchy : $n = A + \frac{B}{\lambda^2}$).
Exemples corrigés
Exemple : Un laser rouge ($\lambda = 633 \text{ nm}$) traverse une fente de $a = 0,1 \text{ mm}$. L'écran est à $D = 2 \text{ m}$.
Calcul de $L$ :
$L = \frac{2 \times 633 \times 10^{-9} \times 2}{0,1 \times 10^{-3}} = 2,53 \times 10^{-2} \text{ m} = 2,53 \text{ cm}$.
Erreurs fréquentes
Confondre la fréquence $\nu$ (invariante) et la longueur d'onde $\lambda$ (dépend du milieu).
Oublier de convertir les nanomètres ($1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$) ou les micromètres ($1 \text{ \mu m} = 10^{-6} \text{ m}$).
Utiliser des degrés au lieu de radians pour $\theta$.
Inverser la relation de l'indice : $n$ est toujours supérieur ou égal à 1.
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Quelle est la relation correcte entre la célérité $v$, la fréquence $\nu$ et la longueur d'onde $\lambda$ ?
❓ Questions fréquentes
Chno hiya l-unité dyal l-écart angulaire theta ?
L-unité dyal $\theta$ f l-physique dima hiya l-Radian (rad). Wakha f l-math tat-khdem b les degrés, f la formule $\theta = \lambda/a$, darori t-kon b rad.
💡 À retenir : $\theta$ est en Radians (rad).
Pourquoi dit-on que la lumière a un aspect ondulatoire ?
On dit que la lumière a un aspect ondulatoire car elle présente le phénomène de diffraction lorsqu'elle rencontre un obstacle ou une fente de petite taille, et le phénomène d'interférences. Ces comportements sont caractéristiques des ondes (comme les ondes mécaniques à la surface de l'eau) et ne peuvent pas être expliqués par un modèle purement particulaire.
💡 À retenir : La diffraction est la preuve expérimentale de la nature ondulatoire de la lumière.
Chno l-far9 bin dow monochromatique o polychromatique ?
Lumière monochromatique : Tat-kon mn lon wa7ed o fréquence $\nu$ wa7da (b7al l-Laser). Ma tat-fare9ch mli tat-douz f prisme.
Lumière polychromatique : Tat-kon mn bezzaf d l-alwan (mélange de fréquences), b7al dow d l-chems aw l-ampoule. Mli tat-douz f prisme, tat-fare9 o tat-3tina spectre.
💡 À retenir : Monochromatique = 1 seule fréquence ; Polychromatique = plusieurs fréquences.
Est-ce que la fréquence de la lumière change quand elle passe de l'air au verre ?
Non, la fréquence $\nu$ d'une onde lumineuse est une caractéristique intrinsèque de la source. Elle ne dépend pas du milieu de propagation. En revanche, la célérité $v$ diminue et la longueur d'onde $\lambda$ diminue proportionnellement ($v = \lambda \cdot \nu$).
💡 À retenir : La fréquence est constante, la longueur d'onde change avec le milieu.
Kifach n-7seb l-indice de réfraction n d chi milieu ?
Pour calculer $n$, tu as deux méthodes principales selon les données :
Si tu as les vitesses : $n = \frac{c}{v}$ (avec $c$ la vitesse dans le vide).
Si tu as les longueurs d'onde : $n = \frac{\lambda_0}{\lambda}$ (avec $\lambda_0$ dans le vide et $\lambda$ dans le milieu).
$n$ est toujours sans unité et $n \geq 1$.
💡 À retenir : $n = \frac{c}{v} = \frac{\lambda_0}{\lambda}$.
Quelle est la condition pour observer une diffraction nette ?
Pour observer une diffraction marquée, la dimension de l'ouverture (fente) ou de l'obstacle $a$ doit être petite, idéalement du même ordre de grandeur ou à peine plus grande que la longueur d'onde $\lambda$ de la lumière utilisée. Plus $a$ est petit, plus l'écart angulaire $\theta = \lambda/a$ est grand.
💡 À retenir : La diffraction est d'autant plus importante que la fente est étroite.
3lach l-prisme tay-fare9 l-alwan (dispersion) ?
L-prisme tay-fare9 l-alwan 7it l-zaj (verre) dialo "milieu dispersif". Hadchi tat-3ni bli l-indice de réfraction $n$ tat-bedel 3la 7sab $\lambda$. Kol lon 3ndo $\lambda$ dyalo, donc kol lon tay-n-kasser (se réfracte) b zawiya mokhtalifa.
💡 À retenir : Dispersion = $n$ dépend de la fréquence (ou de $\lambda_0$).
Comment évolue la largeur de la tache centrale si on remplace un laser rouge par un laser bleu ?
La longueur d'onde du bleu $\lambda_{bleu}$ est plus petite que celle du rouge $\lambda_{rouge}$.
D'après la formule $L = \frac{2 \lambda D}{a}$, la largeur $L$ est proportionnelle à $\lambda$.
Donc, la tache centrale sera plus étroite avec une lumière bleue.
💡 À retenir : Plus $\lambda$ est petit, plus la tache de diffraction est petite.
Peut-on observer la diffraction avec une lumière blanche ?
Oui, mais le résultat est différent d'une lumière monochromatique. La tache centrale sera blanche au centre, mais ses bords seront irisés (colorés), car chaque couleur (longueur d'onde) diffracte avec un angle différent ($\theta$ plus grand pour le rouge que pour le bleu).
💡 À retenir : La diffraction de la lumière blanche produit des franges colorées.
Quelle est la différence entre une onde mécanique et une onde lumineuse ?
Milieu : L'onde mécanique a besoin d'un milieu matériel (air, eau, corde), alors que l'onde lumineuse peut se propager dans le vide.
Vitesse : La lumière est beaucoup plus rapide ($3 \times 10^8 \text{ m/s}$) que le son ($340 \text{ m/s}$).
Nature : La lumière est une onde électromagnétique.
💡 À retenir : La lumière n'a pas besoin de support matériel pour voyager.
Kifach n-7wel mn nm l l-mètre ?
Had l-ta7wil darori bzaf f l-watani.
$1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$.
Mli tat-3ta lik $\lambda = 600 \text{ nm}$, ktab f l-7issab : $600 \times 10^{-9} \text{ m}$.
💡 À retenir : Nano ($n$) = $10^{-9}$.
La loi de Cauchy est-elle toujours valable ?
La loi de Cauchy $n(\lambda) = A + \frac{B}{\lambda^2}$ est une relation empirique utilisée pour décrire la dispersion dans les milieux transparents (comme le verre) dans le domaine du visible. Elle montre que l'indice diminue quand la longueur d'onde augmente. (À vérifier par le professeur si la formule brute est exigée cette année).
💡 À retenir : $n$ diminue quand $\lambda$ augmente.
✍️ Exercices type examen national
Exercice 1
Exercice 1 : Mesure du diamètre d'un cheveu par diffraction
Lors d'une séance de travaux pratiques, un élève utilise un laser de longueur d'onde $\lambda = 632,8 \text{ nm}$. Il place un cheveu verticalement sur le trajet du faisceau. Sur un écran situé à une distance $D = 2,50 \text{ m}$, il observe une figure de diffraction. La largeur de la tache centrale est mesurée : $L = 3,5 \text{ cm}$.
Nommer le phénomène observé et justifier la nature de la lumière qu'il met en évidence.
Donner l'expression de l'écart angulaire $\theta$ en fonction de $\lambda$ et du diamètre $a$ du cheveu.
Établir la relation entre $L$, $D$ et $\theta$ (en supposant $\theta$ petit).
Calculer le diamètre $a$ du cheveu en micromètres ($\mu\text{m}$).
Exercice 2 : Propagation dans un milieu transparent
Un faisceau laser monochromatique de fréquence $\nu = 4,74 \times 10^{14} \text{ Hz}$ passe de l'air dans un bloc de verre d'indice de réfraction $n = 1,50$.
Donnée : Célérité de la lumière dans le vide $c = 3,00 \times 10^8 \text{ m.s}^{-1}$.
Calculer la longueur d'onde $\lambda_0$ de ce laser dans le vide.
Calculer la célérité $v$ de la lumière dans le verre.
Calculer la longueur d'onde $\lambda$ de la lumière dans le verre.
Exercice 3 : Analyse d'une expérience de diffraction (Niveau BAC)
On utilise une lumière de longueur d'onde $\lambda$ pour éclairer une fente de largeur $a$. On mesure la largeur $L$ de la tache centrale pour différentes valeurs de $a$. On trace la courbe $L = f(1/a)$. On obtient une droite passant par l'origine.
Donnée : Distance fente-écran $D = 1,5 \text{ m}$.
La pente de la droite est $k = 1,8 \times 10^{-6} \text{ m}^2$.
Montrer théoriquement que la courbe $L = f(1/a)$ est une droite.
Exprimer la pente $k$ en fonction de $\lambda$ et $D$.
Déterminer la valeur de la longueur d'onde $\lambda$.
Si on remplit l'espace entre la fente et l'écran avec un liquide d'indice $n = 1,33$, comment la pente de la droite va-t-elle varier ? Justifier.
Nature de la lumière : La lumière est une onde électromagnétique qui peut se propager dans le vide (c≈3,00×108 m.s−1) et dans les milieux transparents.
Lumière monochromatique : Caractérisée par une fréquence ν (ou f) constante quel que soit le milieu, et une longueur d'onde λ0 dans le vide telle que :
λ0=νc
Indice de réfraction : Pour un milieu donné, n=vc≥1. La longueur d'onde dans le milieu est λ=νv=nλ0.
Phénomène de diffraction : Se produit lorsqu'une onde lumineuse rencontre une fente ou un obstacle de dimension a proche de λ.
Écart angulaire : θ=aλ (en radians).
Relation géométrique (écran à distance D) : tanθ≈θ=2DL (où L est la largeur de la tache centrale).
On en déduit : L=a2λD.
Dispersion : Un milieu est dispersif si la célérité de l'onde dépend de sa fréquence. Le prisme est un exemple classique qui décompose la lumière blanche.
Méthodes à maîtriser
Calculer une dimension par diffraction : Utiliser la formule a=L2λD en s'assurant que toutes les unités sont en mètres.
Déterminer l'indice de réfraction : Utiliser n=λλ0 si on connaît les longueurs d'onde dans le vide et dans le milieu.
Interpréter la dispersion : Montrer que si n dépend de λ, alors le milieu est dispersif (Loi de Cauchy : n=A+λ2B).
Exemples corrigés
Exemple : Un laser rouge (λ=633 nm) traverse une fente de a=0,1 mm. L'écran est à D=2 m.
Calcul de L :
L=0,1×10−32×633×10−9×2=2,53×10−2 m=2,53 cm.
Erreurs fréquentes
Confondre la fréquence ν (invariante) et la longueur d'onde λ (dépend du milieu).
Oublier de convertir les nanomètres (1 nm=10−9 m) ou les micromètres (1\mum=10−6 m).
Utiliser des degrés au lieu de radians pour θ.
Inverser la relation de l'indice : n est toujours supérieur ou égal à 1.
Quelle est la relation correcte entre la célérité v, la fréquence ν et la longueur d'onde λ ?
v=λν
ν=v⋅λ
λ=νv
v=λ2⋅ν
L-unité dyal θ f l-physique dima hiya l-Radian (rad). Wakha f l-math tat-khdem b les degrés, f la formule θ=λ/a, darori t-kon b rad.
💡 À retenir : θ est en Radians (rad).
Lumière monochromatique : Tat-kon mn lon wa7ed o fréquence ν wa7da (b7al l-Laser). Ma tat-fare9ch mli tat-douz f prisme.
Lumière polychromatique : Tat-kon mn bezzaf d l-alwan (mélange de fréquences), b7al dow d l-chems aw l-ampoule. Mli tat-douz f prisme, tat-fare9 o tat-3tina spectre.
💡 À retenir : Monochromatique = 1 seule fréquence ; Polychromatique = plusieurs fréquences.
Non, la fréquence ν d'une onde lumineuse est une caractéristique intrinsèque de la source. Elle ne dépend pas du milieu de propagation. En revanche, la célérité v diminue et la longueur d'onde λ diminue proportionnellement (v=λ⋅ν).
💡 À retenir : La fréquence est constante, la longueur d'onde change avec le milieu.
Pour calculer n, tu as deux méthodes principales selon les données :
Si tu as les vitesses : n=vc (avec c la vitesse dans le vide).
Si tu as les longueurs d'onde : n=λλ0 (avec λ0 dans le vide et λ dans le milieu).
n est toujours sans unité et n≥1.
💡 À retenir : n=vc=λλ0.
Pour observer une diffraction marquée, la dimension de l'ouverture (fente) ou de l'obstacle a doit être petite, idéalement du même ordre de grandeur ou à peine plus grande que la longueur d'onde λ de la lumière utilisée. Plus a est petit, plus l'écart angulaire θ=λ/a est grand.
💡 À retenir : La diffraction est d'autant plus importante que la fente est étroite.
L-prisme tay-fare9 l-alwan 7it l-zaj (verre) dialo "milieu dispersif". Hadchi tat-3ni bli l-indice de réfraction n tat-bedel 3la 7sab λ. Kol lon 3ndo λ dyalo, donc kol lon tay-n-kasser (se réfracte) b zawiya mokhtalifa.
💡 À retenir : Dispersion = n dépend de la fréquence (ou de λ0).
La longueur d'onde du bleu λbleu est plus petite que celle du rouge λrouge.
D'après la formule L=a2λD, la largeur L est proportionnelle à λ.
Donc, la tache centrale sera plus étroite avec une lumière bleue.
💡 À retenir : Plus λ est petit, plus la tache de diffraction est petite.
Oui, mais le résultat est différent d'une lumière monochromatique. La tache centrale sera blanche au centre, mais ses bords seront irisés (colorés), car chaque couleur (longueur d'onde) diffracte avec un angle différent (θ plus grand pour le rouge que pour le bleu).
💡 À retenir : La diffraction de la lumière blanche produit des franges colorées.
Milieu : L'onde mécanique a besoin d'un milieu matériel (air, eau, corde), alors que l'onde lumineuse peut se propager dans le vide.
Vitesse : La lumière est beaucoup plus rapide (3×108 m/s) que le son (340 m/s).
Nature : La lumière est une onde électromagnétique.
💡 À retenir : La lumière n'a pas besoin de support matériel pour voyager.
Had l-ta7wil darori bzaf f l-watani.
1 nm=10−9 m.
Mli tat-3ta lik λ=600 nm, ktab f l-7issab : 600×10−9 m.
💡 À retenir : Nano (n) = 10−9.
La loi de Cauchy n(λ)=A+λ2B est une relation empirique utilisée pour décrire la dispersion dans les milieux transparents (comme le verre) dans le domaine du visible. Elle montre que l'indice diminue quand la longueur d'onde augmente. (À vérifier par le professeur si la formule brute est exigée cette année).
💡 À retenir : n diminue quand λ augmente.
Exercice 1
Exercice 1 : Mesure du diamètre d'un cheveu par diffraction
Lors d'une séance de travaux pratiques, un élève utilise un laser de longueur d'onde λ=632,8 nm. Il place un cheveu verticalement sur le trajet du faisceau. Sur un écran situé à une distance D=2,50 m, il observe une figure de diffraction. La largeur de la tache centrale est mesurée : L=3,5 cm.
Nommer le phénomène observé et justifier la nature de la lumière qu'il met en évidence.
Donner l'expression de l'écart angulaire θ en fonction de λ et du diamètre a du cheveu.
Établir la relation entre L, D et θ (en supposant θ petit).
Calculer le diamètre a du cheveu en micromètres (μm).
Exercice 2
Exercice 2 : Propagation dans un milieu transparent
Un faisceau laser monochromatique de fréquence ν=4,74×1014 Hz passe de l'air dans un bloc de verre d'indice de réfraction n=1,50.
Donnée : Célérité de la lumière dans le vide c=3,00×108 m.s−1.
Calculer la longueur d'onde λ0 de ce laser dans le vide.
Calculer la célérité v de la lumière dans le verre.
Calculer la longueur d'onde λ de la lumière dans le verre.
Le verre est-il un milieu dispersif ? Justifier.
Exercice 3
Exercice 3 : Analyse d'une expérience de diffraction (Niveau BAC)
On utilise une lumière de longueur d'onde λ pour éclairer une fente de largeur a. On mesure la largeur L de la tache centrale pour différentes valeurs de a. On trace la courbe L=f(1/a). On obtient une droite passant par l'origine.
Donnée : Distance fente-écran D=1,5 m.
La pente de la droite est k=1,8×10−6 m2.
Montrer théoriquement que la courbe L=f(1/a) est une droite.
Exprimer la pente k en fonction de λ et D.
Déterminer la valeur de la longueur d'onde λ.
Si on remplit l'espace entre la fente et l'écran avec un liquide d'indice n=1,33, comment la pente de la droite va-t-elle varier ? Justifier.