Physique · Agronomie, vétérinaire & architecture — ENA (architecture)

Applications des lois de Newton (Chute verticale, Mouvements plans)

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Chute verticale :

Dans le vide : $\vec{a} = \vec{g}$ .
Dans un fluide : $\sum \vec{F}_{ext} = m\vec{a} \Rightarrow \vec{P} + \vec{F}_A + \vec{f} = m\vec{a}$ .
$\vec{F}_A = -\rho_{fluide} \cdot V \cdot \vec{g}$ ; $\vec{f} = -k\vec{v}$ (ou $-k\vec{v}^2$ ).

Mouvements plans :

Système : projectile de masse $m$ .
Bilan des forces : Poids $\vec{P} = m\vec{g}$ .
Équations horaires : $x(t) = (v_0 \cos\alpha)t$ et $y(t) = -\frac{1}{2}gt^2 + (v_0 \sin\alpha)t + y_0$ .
Équation de la trajectoire : $y = -\frac{g}{2v_0^2 \cos^2\alpha}x^2 + (\tan\alpha)x + y_0$ .

Méthodes à maîtriser

Projection : Toujours projeter les vecteurs sur les axes du repère choisi.
Conditions initiales : Identifier $x_0, y_0, v_{0x}, v_{0y}$ à $t=0$ .
Vitesse limite : À la limite, $\vec{a} = \vec{0}$ , donc $\sum \vec{F} = \vec{0}$ .

Exemples corrigés

Chute libre : Si $v_0=0$ et $y_0=h$ , alors $v(t) = gt$ et $y(t) = -\frac{1}{2}gt^2 + h$ .
Portée : Poser $y=0$ dans l'équation de la trajectoire pour trouver $x_P$ .

Erreurs fréquentes

Oublier le signe (-) pour $\vec{g}$ ou $\vec{f}$ .
Confondre $\sin\alpha$ et $\cos\alpha$ lors de la projection de $\vec{v}_0$ .
Oublier de convertir les unités (g en kg, cm en m).

L'essentiel du cours

Chute verticale :

Dans le vide : $\vec{a} = \vec{g}$.
Dans un fluide : $\sum \vec{F}_{ext} = m\vec{a} \Rightarrow \vec{P} + \vec{F}_A + \vec{f} = m\vec{a}$.
$\vec{F}A = -\rho{fluide} \cdot V \cdot \vec{g}$ ; $\vec{f} = -k\vec{v}$ (ou $-k\vec{v}^2$).

Mouvements plans :

Système : projectile de masse $m$.
Bilan des forces : Poids $\vec{P} = m\vec{g}$.
Équations horaires : $x(t) = (v_0 \cos\alpha)t$ et $y(t) = -\frac{1}{2}gt^2 + (v_0 \sin\alpha)t + y_0$.
Équation de la trajectoire : $y = -\frac{g}{2v_0^2 \cos^2\alpha}x^2 + (\tan\alpha)x + y_0$.

Méthodes à maîtriser

Projection : Toujours projeter les vecteurs sur les axes du repère choisi.
Conditions initiales : Identifier $x_0, y_0, v_{0x}, v_{0y}$ à $t=0$.
Vitesse limite : À la limite, $\vec{a} = \vec{0}$, donc $\sum \vec{F} = \vec{0}$.

Exemples corrigés

Chute libre : Si $v_0=0$ et $y_0=h$, alors $v(t) = gt$ et $y(t) = -\frac{1}{2}gt^2 + h$.
Portée : Poser $y=0$ dans l'équation de la trajectoire pour trouver $x_P$.

Erreurs fréquentes

Oublier le signe (-) pour $\vec{g}$ ou $\vec{f}$.
Confondre $\sin\alpha$ et $\cos\alpha$ lors de la projection de $\vec{v}_0$.
Oublier de convertir les unités (g en kg, cm en m).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Applications des lois de Newton (Chute verticale, Mouvements plans)

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Lors d'une chute libre sans vitesse initiale, la vitesse à l'instant $t$ est :

❓ Questions fréquentes

Kifach n7seb l'vitesse limite v{lim} f'chute f'fluide?

Applique la 2ème loi de Newton : $\sum \vec{F} = m\vec{a}$ .
À la vitesse limite, l'accélération est nulle ( $\vec{a} = \vec{0}$ ).
L'équation devient : $P - F_A - f = 0$ .
Remplace par les expressions ( $mg - \rho V g - kv = 0$ ).
Isole $v$ pour trouver $v_{lim} = \frac{mg(1 - \rho V/m)}{k}$ .

💡 À retenir : La vitesse limite est atteinte quand les forces résistantes compensent exactement le poids.

Applique la 2ème loi de Newton : $\sum \vec{F} = m\vec{a}$.
À la vitesse limite, l'accélération est nulle ($\vec{a} = \vec{0}$).
L'équation devient : $P - F_A - f = 0$.
Remplace par les expressions ($mg - \rho V g - kv = 0$).
Isole $v$ pour trouver $v_{lim} = \frac{mg(1 - \rho V/m)}{k}$.

💡 À retenir : La vitesse limite est atteinte quand les forces résistantes compensent exactement le poids.

Est-ce que la masse influence la trajectoire d'un projectile dans le vide ?

Non. Dans le vide, la seule force est le poids $\vec{P} = m\vec{g}$ . D'après la 2ème loi de Newton : $m\vec{a} = m\vec{g}$ , donc $\vec{a} = \vec{g}$ . La masse $m$ se simplifie. Tous les objets tombent avec la même accélération.

💡 À retenir : Dans le vide, la trajectoire ne dépend pas de la masse.

Non. Dans le vide, la seule force est le poids $\vec{P} = m\vec{g}$. D'après la 2ème loi de Newton : $m\vec{a} = m\vec{g}$, donc $\vec{a} = \vec{g}$. La masse $m$ se simplifie. Tous les objets tombent avec la même accélération.

💡 À retenir : Dans le vide, la trajectoire ne dépend pas de la masse.

Wach l'angle alpha dyal l'projectile kaytbedel ila tbedlat l'masse?

La, l'angle $\alpha$ kayt7ded ghir b'l'vitesse initiale o l'direction li tlo7 biha l'objet. L'masse makat'athersch 3la l'angle dyal l'trajectoire f'l'vide.

💡 À retenir : L'angle est une condition initiale indépendante de la masse.

La, l'angle $\alpha$ kayt7ded ghir b'l'vitesse initiale o l'direction li tlo7 biha l'objet. L'masse makat'athersch 3la l'angle dyal l'trajectoire f'l'vide.

💡 À retenir : L'angle est une condition initiale indépendante de la masse.

Comment projeter le vecteur vec{v}0 sur les axes ?

Trace le triangle rectangle formé par $\vec{v}_0$ et ses projections.
$v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\alpha)$ (côté adjacent).
$v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha)$ (côté opposé).

💡 À retenir : Si l'angle est avec l'axe horizontal, le cosinus va avec $x$ .

Trace le triangle rectangle formé par $\vec{v}_0$ et ses projections.
$v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\alpha)$ (côté adjacent).
$v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha)$ (côté opposé).

💡 À retenir : Si l'angle est avec l'axe horizontal, le cosinus va avec $x$.

Kifach n3ref wach l'mouvement f'fluide 3ndo frottement linéaire ou quadratique ?

C'est écrit dans l'énoncé. Si $f = kv$ , c'est linéaire. Si $f = kv^2$ , c'est quadratique.

💡 À retenir : Lis bien les données, la formule est toujours fournie.

C'est écrit dans l'énoncé. Si $f = kv$, c'est linéaire. Si $f = kv^2$, c'est quadratique.

💡 À retenir : Lis bien les données, la formule est toujours fournie.

Quelle est la différence entre portée et flèche ?

La portée est la distance horizontale maximale ( $x$ quand $y=0$ ). La flèche est la hauteur maximale atteinte ( $y$ quand $v_y=0$ ).

💡 À retenir : Flèche $\rightarrow$ $v_y=0$ ; Portée $\rightarrow$ $y=0$ .

La portée est la distance horizontale maximale ($x$ quand $y=0$). La flèche est la hauteur maximale atteinte ($y$ quand $v_y=0$).

💡 À retenir : Flèche $\rightarrow$ $v_y=0$ ; Portée $\rightarrow$ $y=0$.

Est-ce que l'accélération est constante dans une chute avec frottement ?

Non. Comme $f$ dépend de $v$ , et que $v$ change, l'accélération $a = g - \frac{f}{m}$ diminue au cours du temps jusqu'à devenir nulle.

💡 À retenir : Seule la chute libre (vide) a une accélération constante.

Non. Comme $f$ dépend de $v$, et que $v$ change, l'accélération $a = g - \frac{f}{m}$ diminue au cours du temps jusqu'à devenir nulle.

💡 À retenir : Seule la chute libre (vide) a une accélération constante.

Wach l'poussée d'Archimède katbqa constante ?

Oui, tant que l'objet est totalement immergé dans le même fluide, $F_A = \rho_{fluide} \cdot V_{objet} \cdot g$ reste constante.

💡 À retenir : $F_A$ ne dépend pas de la vitesse.

Oui, tant que l'objet est totalement immergé dans le même fluide, $F_A = \rho_{fluide} \cdot V_{objet} \cdot g$ reste constante.

💡 À retenir : $F_A$ ne dépend pas de la vitesse.

Comment trouver l'équation de la trajectoire ?

Écris $x(t)$ et isole $t$ ( $t = x / v_{0x}$ ).
Remplace $t$ dans l'expression de $y(t)$ .
Simplifie pour obtenir $y = f(x)$ .

💡 À retenir : C'est une élimination du paramètre temps $t$ .

Écris $x(t)$ et isole $t$ ($t = x / v_{0x}$).
Remplace $t$ dans l'expression de $y(t)$.
Simplifie pour obtenir $y = f(x)$.

💡 À retenir : C'est une élimination du paramètre temps $t$.

Pourquoi on néglige souvent la poussée d'Archimède ?

Parce que pour un objet solide de densité élevée (comme une bille d'acier), $F_A$ est très petite devant le poids $P$ .

💡 À retenir : On ne la néglige que si l'énoncé le permet ou si l'objet est très dense.

Parce que pour un objet solide de densité élevée (comme une bille d'acier), $F_A$ est très petite devant le poids $P$.

💡 À retenir : On ne la néglige que si l'énoncé le permet ou si l'objet est très dense.

Est-ce que la vitesse horizontale change pendant le mouvement d'un projectile ?

Dans le vide, aucune force n'agit selon l'axe $Ox$ , donc $a_x = 0$ et $v_x = v_0 \cdot \cos\alpha = \text{constante}$ .

💡 À retenir : Le mouvement est uniforme sur l'axe horizontal.

Dans le vide, aucune force n'agit selon l'axe $Ox$, donc $a_x = 0$ et $v_x = v_0 \cdot \cos\alpha = \text{constante}$.

💡 À retenir : Le mouvement est uniforme sur l'axe horizontal.

Wach l'vitesse f'l'sommet dyal l'trajectoire hiya zéro ?

Non, la vitesse verticale $v_y$ est nulle, mais la vitesse horizontale $v_x$ est toujours égale à $v_0 \cos\alpha$ . La vitesse totale est $v = v_x \neq 0$ .

💡 À retenir : Au sommet, $v = v_x$ .

Non, la vitesse verticale $v_y$ est nulle, mais la vitesse horizontale $v_x$ est toujours égale à $v_0 \cos\alpha$. La vitesse totale est $v = v_x \neq 0$.

💡 À retenir : Au sommet, $v = v_x$.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un ballon est lancé avec une vitesse $v_0 = 20$ m/s sous un angle $\alpha = 30^\circ$ par rapport à l'horizontale. On néglige les frottements.

Établir les équations horaires du mouvement.
Déterminer l'équation de la trajectoire.
Calculer la portée. (Donnée : $g = 10$ m/s²)

Exercice 1

Un ballon est lancé avec une vitesse $v_0 = 20$ m/s sous un angle $\alpha = 30^\circ$ par rapport à l'horizontale. On néglige les frottements.

Établir les équations horaires du mouvement.
Déterminer l'équation de la trajectoire.
Calculer la portée. (Donnée : $g = 10$ m/s²)

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