الدراسة الكمية للتغير (القياس الإحيائي)

La moyenne est la valeur calculée par la somme de toutes les données divisée par leur nombre. La médiane est la valeur qui coupe la série en deux parties égales (50% au-dessus, 50% en dessous). Si la série contient des valeurs extrêmes très grandes ou très petites, la moyenne est fortement modifiée, alors que la médiane reste stable.

💡 À retenir : La médiane est plus robuste face aux valeurs aberrantes.

Pour calculer la variance $V$ :

1. Calcule d'abord la moyenne $\bar{x}$.
2. Pour chaque donnée $x_i$, calcule l'écart à la moyenne : $(x_i - \bar{x})$.
3. Élève chaque écart au carré : $(x_i - \bar{x})^2$.
4. Fais la somme de tous ces carrés.
5. Divise le résultat par l'effectif total $n$.

💡 À retenir : $V = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}$.

Non. Une corrélation signifie que deux variables évoluent ensemble (par exemple, quand l'une augmente, l'autre aussi). Cependant, cela ne prouve pas que l'une est la cause de l'autre. Il peut y avoir un troisième facteur caché qui influence les deux.

💡 À retenir : Corrélation $\neq$ Causalité.

La variance est exprimée dans l'unité de la donnée au carré (ex: $cm^2$). L'écart-type, étant la racine carrée de la variance, revient à l'unité d'origine (ex: $cm$), ce qui est beaucoup plus facile à interpréter physiquement.

💡 À retenir : $\sigma$ est plus "parlant" que $V$.

Le $CV$ sert à comparer la dispersion de deux groupes qui n'ont pas les mêmes unités ou des moyennes très différentes. Par exemple, comparer la variation de la taille (en cm) et du poids (en kg).

💡 À retenir : $CV = \frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100$.

Cela signifie qu'il existe une corrélation linéaire très forte, mais inverse (négative). Quand la variable $X$ augmente, la variable $Y$ diminue de façon très régulière.

💡 À retenir : La valeur absolue $|r|$ indique la force, le signe indique le sens.

Une courbe de Gauss plate signifie que l'écart-type $\sigma$ est élevé. Cela veut dire que les données sont très dispersées et que les individus sont très différents les uns des autres.

💡 À retenir : Courbe haute = $\sigma$ faible (homogénéité) ; Courbe plate = $\sigma$ élevé (hétérogénéité).

Pour la loi normale, 95% de la population se trouve dans l'intervalle $[\bar{x} - 2\sigma ; \bar{x} + 2\sigma]$. Calcul : $[50 - (2 \times 5) ; 50 + (2 \times 5)] = [40 ; 60]$.

💡 À retenir : Utilise toujours $2\sigma$ pour 95%.

Un caractère discret prend des valeurs isolées (ex: nombre d'enfants : 1, 2, 3). Un caractère continu peut prendre n'importe quelle valeur dans un intervalle (ex: la taille : 170,5 cm).

💡 À retenir : Discret = nombres entiers ; Continu = mesures précises.

Non, c'est impossible. Comme on calcule la somme de carrés $(x_i - \bar{x})^2$, chaque terme est forcément positif ou nul. La variance est donc toujours $\ge 0$.

💡 À retenir : $V \ge 0$.

Si toutes les données sont égales, l'écart de chaque donnée par rapport à la moyenne est nul. Donc la variance et l'écart-type seront égaux à 0.

💡 À retenir : $\sigma = 0 \implies$ aucune variation.

Sur un nuage de points, si les points semblent s'aligner le long d'une droite imaginaire, il y a une corrélation linéaire.

💡 À retenir : Nuage étalé sans forme $\implies$ pas de corrélation.