Sciences de l'Ingénieur · Classes prépa (CPGE) — 2ème année — MP

Modélisation des systèmes à événements discrets (S.E.D)

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Le GRAFCET (Graphe Fonctionnel de Commande Étape/Transition) est un outil graphique de modélisation des S.E.D. Il repose sur :

Les étapes : situations où le comportement du système est invariant.
Les transitions : conditions de passage entre deux étapes.
Les réceptivités : conditions logiques (capteurs, temporisations) associées aux transitions.
Les actions : ordres envoyés aux pré-actionneurs.

Méthodes à maîtriser

Passage du cahier des charges au GRAFCET : Identifier les entrées (capteurs) et sorties (actionneurs).
Gestion des structures :
- Séquence unique : étapes en série.
- Sélection de séquence (OU) : divergence/convergence avec des conditions exclusives.
- Séquence simultanée (ET) : divergence/convergence avec barres doubles.
Écriture des équations d'activation : $X_i = (X_{i-1} \cdot R_{i-1}) + (X_i \cdot \overline{R_i})$ .

Exemples corrigés

Séquence simple : Étape 1 (Attente) -> Transition (départ cycle) -> Étape 2 (Vérin A+). Si $d$ est le bouton de départ, la transition est $d$ .
Action temporisée : Notée $T/X_i/t$ . Exemple : $T/X_2/5s$ signifie que l'action dure 5 secondes après l'activation de l'étape 2.

Erreurs fréquentes

Oublier l'étape initiale (double carré).
Relier deux étapes directement sans transition ou deux transitions sans étape.
Confondre la divergence en OU (trait simple) et en ET (trait double).
Ne pas respecter la règle d'exclusion dans une divergence en OU.

L'essentiel du cours

Le GRAFCET (Graphe Fonctionnel de Commande Étape/Transition) est un outil graphique de modélisation des S.E.D. Il repose sur :

Les étapes : situations où le comportement du système est invariant.
Les transitions : conditions de passage entre deux étapes.
Les réceptivités : conditions logiques (capteurs, temporisations) associées aux transitions.
Les actions : ordres envoyés aux pré-actionneurs.

Méthodes à maîtriser

Passage du cahier des charges au GRAFCET : Identifier les entrées (capteurs) et sorties (actionneurs).
Gestion des structures :
- Séquence unique : étapes en série.
- Sélection de séquence (OU) : divergence/convergence avec des conditions exclusives.
- Séquence simultanée (ET) : divergence/convergence avec barres doubles.
Écriture des équations d'activation : $X_i = (X_{i-1} \cdot R_{i-1}) + (X_i \cdot \overline{R_i})$.

Exemples corrigés

Séquence simple : Étape 1 (Attente) -> Transition (départ cycle) -> Étape 2 (Vérin A+). Si $d$ est le bouton de départ, la transition est $d$.
Action temporisée : Notée $T/X_i/t$. Exemple : $T/X_2/5s$ signifie que l'action dure 5 secondes après l'activation de l'étape 2.

Erreurs fréquentes

Oublier l'étape initiale (double carré).
Relier deux étapes directement sans transition ou deux transitions sans étape.
Confondre la divergence en OU (trait simple) et en ET (trait double).
Ne pas respecter la règle d'exclusion dans une divergence en OU.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Modélisation des systèmes à événements discrets (S.E.D)

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Dans un GRAFCET, que représente le double carré ?

❓ Questions fréquentes

Kifach n7seb l'étape initiale f grafcet?

L'étape initiale n'est pas "calculée", elle est imposée par le cahier des charges. C'est l'état de repos du système. On la représente par un double carré.

💡 À retenir : Le système commence toujours par l'étape initiale dès la mise sous tension.

Chno lfarq bin divergence en OU et divergence en ET?

Divergence OU : Le système choisit un seul chemin parmi plusieurs (ex: si bouton A alors chemin 1, si bouton B alors chemin 2).
Divergence ET : Le système exécute tous les chemins en même temps (ex: actionner deux vérins simultanément).

💡 À retenir : OU = choix exclusif, ET = parallélisme.

Kifach n3ref wach l'action hiya continue wla conditionnelle?

Continue : L'action est liée directement à l'étape. Elle s'arrête quand l'étape est désactivée.
Conditionnelle : Elle possède une condition logique supplémentaire (ex: $A \cdot c$ où $c$ est un capteur).

💡 À retenir : L'action continue dépend uniquement de l'étape, la conditionnelle dépend de l'étape ET d'une variable externe.

Continue : L'action est liée directement à l'étape. Elle s'arrête quand l'étape est désactivée.
Conditionnelle : Elle possède une condition logique supplémentaire (ex: $A \cdot c$ où $c$ est un capteur).

💡 À retenir : L'action continue dépend uniquement de l'étape, la conditionnelle dépend de l'étape ET d'une variable externe.

Comment modéliser une temporisation dans un GRAFCET ?

On utilise la notation $T/X_i/t$ . La transition ne sera validée que si l'étape $X_i$ est active depuis une durée $t$ .

💡 À retenir : La temporisation est une réceptivité temporelle.

On utilise la notation $T/X_i/t$. La transition ne sera validée que si l'étape $X_i$ est active depuis une durée $t$.

💡 À retenir : La temporisation est une réceptivité temporelle.

Est-ce qu'on peut avoir deux étapes actives en même temps dans une séquence unique ?

Non, dans une séquence unique, une seule étape est active à la fois. Si deux étapes sont actives, c'est forcément une structure en ET.

💡 À retenir : Une séquence unique est une ligne droite.

Chno hiya l'utilité dyal "réceptivité vraie" (notée 1)?

C'est une condition qui est toujours vraie. On l'utilise quand une transition doit être franchie immédiatement après la fin de l'étape précédente.

💡 À retenir : $1$ = franchissement automatique.

C'est une condition qui est toujours vraie. On l'utilise quand une transition doit être franchie immédiatement après la fin de l'étape précédente.

💡 À retenir : $1$ = franchissement automatique.

Comment gérer un arrêt d'urgence dans un GRAFCET ?

L'arrêt d'urgence est une condition prioritaire. On utilise souvent une structure de "saut d'étapes" ou une remise à zéro globale du GRAFCET.

💡 À retenir : L'AU doit être traité en priorité sur toutes les transitions.

Est-ce que les capteurs sont des actions ?

Non, les capteurs sont des entrées (réceptivités), les actionneurs sont des sorties (actions).

💡 À retenir : Entrées = conditions, Sorties = ordres.

Pourquoi on met des barres doubles pour la divergence en ET ?

Pour signaler graphiquement que le système se divise en plusieurs branches qui vont évoluer parallèlement.

💡 À retenir : Barre double = synchronisation.

Est-ce qu'on peut mettre deux transitions à la suite ?

Non, la règle fondamentale du GRAFCET impose une alternance : étape - transition - étape - transition.

💡 À retenir : Une transition sépare toujours deux étapes.

Comment savoir si mon GRAFCET est correct ?

Vérifie les règles : alternance étape/transition, présence d'une étape initiale, et cohérence des réceptivités.

💡 À retenir : Un GRAFCET doit toujours être "vivant" (il ne doit pas se bloquer).

Est-ce que le GRAFCET est un langage de programmation ?

C'est un outil de modélisation graphique qui peut être traduit en langage automate (Ladder ou texte structuré).

💡 À retenir : Le GRAFCET est une étape intermédiaire entre le cahier des charges et le code.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un système de perçage comporte un vérin A (perçage) et un moteur M (rotation).

Au repos, le système est à l'étape 0.
Appui sur bouton départ (d) : le moteur M démarre.
Après 3s, le vérin A sort (a+).
Quand le capteur $a_1$ est atteint, le vérin rentre (a-).
Quand le capteur $a_0$ est atteint, le moteur s'arrête et on revient à l'étape 0. Établir le GRAFCET de ce cycle.

Exercice 1

Un système de perçage comporte un vérin A (perçage) et un moteur M (rotation).

Au repos, le système est à l'étape 0.
Appui sur bouton départ (d) : le moteur M démarre.
Après 3s, le vérin A sort (a+).
Quand le capteur $a_1$ est atteint, le vérin rentre (a-).
Quand le capteur $a_0$ est atteint, le moteur s'arrête et on revient à l'étape 0. Établir le GRAFCET de ce cycle.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un chariot se déplace entre deux positions $P_0$ et $P_1$ .

Départ cycle : $d$ .
Aller à $P_1$ (moteur sens 1).
Attendre 2s à $P_1$ .
Retourner à $P_0$ (moteur sens 2). Modéliser par un GRAFCET.

Exercice 2

Un chariot se déplace entre deux positions $P_0$ et $P_1$.

Départ cycle : $d$.
Aller à $P_1$ (moteur sens 1).
Attendre 2s à $P_1$.
Retourner à $P_0$ (moteur sens 2). Modéliser par un GRAFCET.

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Exercice 3

Soit un système de tri de pièces. Si la pièce est grande (capteur $g$ ), le vérin A sort. Si elle est petite (capteur $p$ ), le vérin B sort. Modéliser la divergence en OU.

Exercice 3

Soit un système de tri de pièces. Si la pièce est grande (capteur $g$), le vérin A sort. Si elle est petite (capteur $p$), le vérin B sort. Modéliser la divergence en OU.

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