Microéconomie · Université — Licence — Économie & gestion (FSJES)

La théorie du consommateur : les préférences et la fonction d'utilité

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

La théorie du consommateur étudie comment un agent rationnel choisit un panier de biens $(x, y)$ pour maximiser sa satisfaction sous contrainte.

Fonction d'utilité : $U = f(x, y)$ . Elle mesure le niveau de satisfaction.
Utilité Marginale (Um) : $Um_x = \frac{\partial U}{\partial x}$ . C'est la satisfaction supplémentaire apportée par une unité additionnelle de $x$ .
Taux Marginal de Substitution (TMS) : $TMS_{x/y} = \frac{Um_x}{Um_y} = - \frac{dy}{dx}$ . Il représente la pente de la courbe d'indifférence.

Méthodes à maîtriser

Calculer l'utilité marginale : Dériver la fonction $U$ par rapport à la variable concernée.
Calculer le TMS : Faire le rapport des utilités marginales.
Tracer une courbe d'indifférence : Fixer $U = k$ et exprimer $y$ en fonction de $x$ .

Exemples corrigés

Soit $U(x, y) = x \cdot y$ .

$Um_x = y$ ; $Um_y = x$ .
$TMS_{x/y} = \frac{y}{x}$ .
Si $U=10$ , alors $y = \frac{10}{x}$ .

Erreurs fréquentes

Oublier le signe négatif dans la définition théorique du TMS (bien que le TMS soit souvent utilisé en valeur absolue).
Confondre l'utilité totale avec l'utilité marginale.
Ne pas respecter la condition de non-satiété ( $Um > 0$ ).

L'essentiel du cours

La théorie du consommateur étudie comment un agent rationnel choisit un panier de biens $(x, y)$ pour maximiser sa satisfaction sous contrainte.

Fonction d'utilité : $U = f(x, y)$. Elle mesure le niveau de satisfaction.
Utilité Marginale (Um) : $Um_x = \frac{\partial U}{\partial x}$. C'est la satisfaction supplémentaire apportée par une unité additionnelle de $x$.
Taux Marginal de Substitution (TMS) : $TMS_{x/y} = \frac{Um_x}{Um_y} = - \frac{dy}{dx}$. Il représente la pente de la courbe d'indifférence.

Méthodes à maîtriser

Calculer l'utilité marginale : Dériver la fonction $U$ par rapport à la variable concernée.
Calculer le TMS : Faire le rapport des utilités marginales.
Tracer une courbe d'indifférence : Fixer $U = k$ et exprimer $y$ en fonction de $x$.

Exemples corrigés

Soit $U(x, y) = x \cdot y$.

$Um_x = y$ ; $Um_y = x$.
$TMS_{x/y} = \frac{y}{x}$.
Si $U=10$, alors $y = \frac{10}{x}$.

Erreurs fréquentes

Oublier le signe négatif dans la définition théorique du TMS (bien que le TMS soit souvent utilisé en valeur absolue).
Confondre l'utilité totale avec l'utilité marginale.
Ne pas respecter la condition de non-satiété ($Um > 0$).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

Tu as appris les sciences en arabe ? Touche un mot pour voir sa traduction et une explication en darija.

La question que tu n'oses pas poser en classe ? Pose-la à UstadZéro jugement, même en darija, même à minuit. Il t'explique pas à pas et corrige ta démarche. Gratuit.Commencer gratuitement

Défi flash : 4 questions

Sans compte

🎯 La théorie du consommateur : les préférences et la fonction d'utilité

1/4

Laquelle de ces propriétés caractérise une courbe d'indifférence standard ?

❓ Questions fréquentes

Qu'est-ce qu'un axiome en microéconomie ?

C'est une hypothèse de base sur le comportement du consommateur (ex: rationalité, transitivité) qui permet de construire le modèle mathématique.

💡 À retenir : Sans ces axiomes, le modèle ne peut pas prédire les choix.

C'est quoi la différence entre utilité totale et marginale ?

L'utilité totale est la satisfaction globale retirée de la consommation d'une quantité donnée.
L'utilité marginale est la variation de cette satisfaction suite à la consommation d'une unité supplémentaire.

💡 À retenir : L'utilité marginale est la dérivée de l'utilité totale.

Kifach n7seb TMS ila 3tani fonction d'utilité Cobb-Douglas U = x^alpha y^beta ?

Calculer $Um_x = \alpha x^{\alpha-1} y^\beta$ .
Calculer $Um_y = \beta x^\alpha y^{\beta-1}$ .
Faire le rapport $TMS = \frac{Um_x}{Um_y} = \frac{\alpha y}{\beta x}$ .

💡 À retenir : Pour Cobb-Douglas, le TMS est toujours proportionnel au rapport des quantités.

Calculer $Um_x = \alpha x^{\alpha-1} y^\beta$.
Calculer $Um_y = \beta x^\alpha y^{\beta-1}$.
Faire le rapport $TMS = \frac{Um_x}{Um_y} = \frac{\alpha y}{\beta x}$.

💡 À retenir : Pour Cobb-Douglas, le TMS est toujours proportionnel au rapport des quantités.

Est-ce que les courbes d'indifférence peuvent se couper ?

Non, car cela violerait l'axiome de transitivité. Si elles se coupaient, un même panier donnerait deux niveaux d'utilité différents, ce qui est impossible pour un consommateur rationnel.

💡 À retenir : Les courbes d'indifférence sont parallèles et ne se croisent jamais.

Chno hiya "convexité" f had l-modèle ?

La convexité signifie que le consommateur préfère les paniers équilibrés (mélanges) aux paniers extrêmes. Graphiquement, la courbe d'indifférence est "bombée" vers l'origine.

💡 À retenir : La convexité traduit le fait que le TMS est décroissant.

Est-ce que l'utilité est mesurable en dirhams ?

Dans la théorie moderne (ordinale), non. On ne peut pas dire "j'ai 10 unités de bonheur". On peut seulement classer les paniers (A est préféré à B).

💡 À retenir : Seul l'ordre des préférences compte, pas la valeur absolue de $U$ .

Dans la théorie moderne (ordinale), non. On ne peut pas dire "j'ai 10 unités de bonheur". On peut seulement classer les paniers (A est préféré à B).

💡 À retenir : Seul l'ordre des préférences compte, pas la valeur absolue de $U$.

Kifach n3ref wach l-courbe d'indifférence hiya décroissante ?

Elle est décroissante car si on augmente la quantité d'un bien, il faut diminuer la quantité de l'autre pour maintenir le même niveau d'utilité (principe de non-satiété).

💡 À retenir : La pente est négative car $Um_x$ et $Um_y$ sont positives.

Elle est décroissante car si on augmente la quantité d'un bien, il faut diminuer la quantité de l'autre pour maintenir le même niveau d'utilité (principe de non-satiété).

💡 À retenir : La pente est négative car $Um_x$ et $Um_y$ sont positives.

Est-ce que le TMS est constant ?

Non, sauf pour des biens parfaitement substituables (courbes linéaires). Pour des biens complémentaires ou Cobb-Douglas, le TMS varie le long de la courbe.

💡 À retenir : Le TMS décroît quand $x$ augmente (principe de rareté relative).

Non, sauf pour des biens parfaitement substituables (courbes linéaires). Pour des biens complémentaires ou Cobb-Douglas, le TMS varie le long de la courbe.

💡 À retenir : Le TMS décroît quand $x$ augmente (principe de rareté relative).

Pourquoi on utilise la dérivée partielle ?

Parce que la fonction d'utilité dépend de plusieurs variables ( $x$ et $y$ ). La dérivée partielle permet d'isoler l'effet d'un seul bien en supposant l'autre constant.

💡 À retenir : $\frac{\partial U}{\partial x}$ signifie "variation de $U$ quand $x$ change et $y$ reste fixe".

Parce que la fonction d'utilité dépend de plusieurs variables ($x$ et $y$). La dérivée partielle permet d'isoler l'effet d'un seul bien en supposant l'autre constant.

💡 À retenir : $\frac{\partial U}{\partial x}$ signifie "variation de $U$ quand $x$ change et $y$ reste fixe".

Est-ce que l'utilité marginale peut être négative ?

Oui, si le bien devient nuisible (ex: trop de médicaments). Mais dans le cadre du programme, on suppose généralement $Um > 0$ .

💡 À retenir : Une $Um < 0$ signifie que le consommateur est saturé.

Oui, si le bien devient nuisible (ex: trop de médicaments). Mais dans le cadre du programme, on suppose généralement $Um > 0$.

💡 À retenir : Une $Um < 0$ signifie que le consommateur est saturé.

Comment interpréter TMS = 2 ?

Cela signifie que le consommateur est prêt à céder 2 unités du bien $y$ pour obtenir 1 unité supplémentaire du bien $x$ , tout en gardant la même satisfaction.

💡 À retenir : Le TMS mesure le taux d'échange subjectif.

Cela signifie que le consommateur est prêt à céder 2 unités du bien $y$ pour obtenir 1 unité supplémentaire du bien $x$, tout en gardant la même satisfaction.

💡 À retenir : Le TMS mesure le taux d'échange subjectif.

Est-ce que le niveau d'utilité change si on multiplie U par une constante ?

Non, car l'utilité est ordinale. Si $U_1 > U_2$ , alors $2U_1 > 2U_2$ . Le classement reste identique.

💡 À retenir : Toute transformation croissante de $U$ représente les mêmes préférences.

Non, car l'utilité est ordinale. Si $U_1 > U_2$, alors $2U_1 > 2U_2$. Le classement reste identique.

💡 À retenir : Toute transformation croissante de $U$ représente les mêmes préférences.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Soit la fonction d'utilité $U(x, y) = x^2 y$ .

Calculer les utilités marginales $Um_x$ et $Um_y$ .
Déterminer l'expression du TMS.
Calculer la valeur du TMS pour le panier $(2, 4)$ .

Exercice 1

Soit la fonction d'utilité $U(x, y) = x^2 y$.

Calculer les utilités marginales $Um_x$ et $Um_y$.
Déterminer l'expression du TMS.
Calculer la valeur du TMS pour le panier $(2, 4)$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un consommateur a une fonction d'utilité $U(x, y) = 3x + y$ .

Calculer le TMS.
Interpréter le résultat.

Exercice 2

Un consommateur a une fonction d'utilité $U(x, y) = 3x + y$.

Calculer le TMS.
Interpréter le résultat.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Soit $U(x, y) = \sqrt{x} + y$ .

Calculer $Um_x$ et $Um_y$ .
Calculer le TMS.

Exercice 3

Soit $U(x, y) = \sqrt{x} + y$.

Calculer $Um_x$ et $Um_y$.
Calculer le TMS.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Un prof de Microéconomie pour aller plus loin

Les cours du soir avec des profs vérifiés arrivent : inscris-toi pour être prévenu(e) en premier.

Être prévenu(e) gratuitement

Autres chapitres de Microéconomie

Introduction à la microéconomie La contrainte budgétaire et l'équilibre du consommateur La demande du consommateur et les effets de prix et de revenu La théorie de la production : la fonction de production La théorie des coûts de production L'offre de l'entreprise en concurrence pure et parfaite L'équilibre du marché en concurrence pure et parfaite