Mathématiques · 2ème Année Bac — Sciences de Gestion Comptable

Les amortissements

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

L'amortissement est la constatation comptable de la perte de valeur irréversible d'une immobilisation due au temps ou à l'usage.

1. L'amortissement linéaire (Mode constant) : La base est constante chaque année.

Taux linéaire : $t = \frac{100}{n}$ (où $n$ est la durée de vie).
Annuité : $A = VO \times t$ .
VNA en fin d'année : $VNA = VO - \text{Cumul des amortissements}$ .

2. L'amortissement dégressif (Mode accéléré) : L'annuité est calculée sur la VNA de l'exercice précédent.

Taux dégressif : $t_{deg} = t_{lin} \times \text{Coefficient}$ .
Coefficients usuels :
- $1,5$ pour $n \in [3, 4]$ ans.
- $2$ pour $n \in [5, 6]$ ans.
- $2,5$ pour $n > 6$ ans.
Annuité : $A = VNA_{\text{début de période}} \times t_{deg}$ . Note : On repasse au mode linéaire quand le taux linéaire devient supérieur au taux dégressif.

3. Le Prata Temporis : Si l'immobilisation est acquise en cours d'année, la première annuité se calcule au prorata du temps d'utilisation (base 360 jours/an ou 12 mois/an). $A_{\text{1ère année}} = VO \times t \times \frac{\text{nombre de mois}}{12}$

Méthodes à maîtriser

Établir un tableau d'amortissement : Savoir remplir les colonnes (Année, Base, Taux, Annuité, Cumul, VNA).
Calculer la VNA : Toujours utiliser la formule $VNA = VO - \text{Cumul}$ .
Passage du dégressif au linéaire : Comparer $\frac{1}{n_{\text{restante}}}$ avec $t_{deg}$ .
Calculer une annuité partielle : Utiliser la règle des mois pour la première ou dernière année.

Exemples corrigés

Exemple 1 : Amortissement linéaire Une machine achetée le 01/01/N pour $VO = 100\,000$ DH, durée de vie $n = 5$ ans.

$t = \frac{100}{5} = 20\%$ .
$A = 100\,000 \times 0,20 = 20\,000$ DH par an.
VNA fin année 1 : $100\,000 - 20\,000 = 80\,000$ DH.

Exemple 2 : Amortissement dégressif Même machine, mais mode dégressif ( $n=5 \Rightarrow \text{coeff} = 2$ ).

$t_{deg} = 20\% \times 2 = 40\%$ .
Annuité 1 : $100\,000 \times 0,40 = 40\,000$ DH.
VNA fin année 1 : $100\,000 - 40\,000 = 60\,000$ DH.
Annuité 2 : $60\,000 \times 0,40 = 24\,000$ DH.

Erreurs fréquentes

Confondre VO et VNA : Dans le mode dégressif, on applique le taux sur la VNA, pas sur la VO.
Oublier le prorata : Calculer une année complète alors que l'achat a eu lieu en juin.
Erreur de coefficient : Utiliser le mauvais coefficient selon la durée de vie.
Calcul du cumul : Ne pas additionner les annuités précédentes pour trouver le cumul.

L'essentiel du cours

L'amortissement est la constatation comptable de la perte de valeur irréversible d'une immobilisation due au temps ou à l'usage.

1. L'amortissement linéaire (Mode constant) : La base est constante chaque année.

Taux linéaire : $t = \frac{100}{n}$ (où $n$ est la durée de vie).
Annuité : $A = VO \times t$.
VNA en fin d'année : $VNA = VO - \text{Cumul des amortissements}$.

2. L'amortissement dégressif (Mode accéléré) : L'annuité est calculée sur la VNA de l'exercice précédent.

Taux dégressif : $t_{deg} = t_{lin} \times \text{Coefficient}$.
Coefficients usuels :
- $1,5$ pour $n \in [3, 4]$ ans.
- $2$ pour $n \in [5, 6]$ ans.
- $2,5$ pour $n > 6$ ans.
Annuité : $A = VNA_{\text{début de période}} \times t_{deg}$. Note : On repasse au mode linéaire quand le taux linéaire devient supérieur au taux dégressif.

3. Le Prata Temporis : Si l'immobilisation est acquise en cours d'année, la première annuité se calcule au prorata du temps d'utilisation (base 360 jours/an ou 12 mois/an). $$A_{\text{1ère année}} = VO \times t \times \frac{\text{nombre de mois}}{12}$$

Méthodes à maîtriser

Établir un tableau d'amortissement : Savoir remplir les colonnes (Année, Base, Taux, Annuité, Cumul, VNA).
Calculer la VNA : Toujours utiliser la formule $VNA = VO - \text{Cumul}$.
Passage du dégressif au linéaire : Comparer $\frac{1}{n_{\text{restante}}}$ avec $t_{deg}$.
Calculer une annuité partielle : Utiliser la règle des mois pour la première ou dernière année.

Exemples corrigés

Exemple 1 : Amortissement linéaire Une machine achetée le 01/01/N pour $VO = 100,000$ DH, durée de vie $n = 5$ ans.

$t = \frac{100}{5} = 20%$.
$A = 100,000 \times 0,20 = 20,000$ DH par an.
VNA fin année 1 : $100,000 - 20,000 = 80,000$ DH.

Exemple 2 : Amortissement dégressif Même machine, mais mode dégressif ($n=5 \Rightarrow \text{coeff} = 2$).

$t_{deg} = 20% \times 2 = 40%$.
Annuité 1 : $100,000 \times 0,40 = 40,000$ DH.
VNA fin année 1 : $100,000 - 40,000 = 60,000$ DH.
Annuité 2 : $60,000 \times 0,40 = 24,000$ DH.

Erreurs fréquentes

Confondre VO et VNA : Dans le mode dégressif, on applique le taux sur la VNA, pas sur la VO.
Oublier le prorata : Calculer une année complète alors que l'achat a eu lieu en juin.
Erreur de coefficient : Utiliser le mauvais coefficient selon la durée de vie.
Calcul du cumul : Ne pas additionner les annuités précédentes pour trouver le cumul.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Les amortissements

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Quel est le taux d'amortissement pour une durée de 8 ans ?

❓ Questions fréquentes

Chno l'farq bin l'amortissement linéaire et dégressif?

Le mode linéaire est constant : l'annuité est la même chaque année car elle est calculée sur la Valeur d'Origine ( $VO$ ).
Le mode dégressif est dégressif : l'annuité diminue chaque année car elle est calculée sur la Valeur Nette d'Amortissement ( $VNA$ ) de l'année précédente.

💡 À retenir : Linéaire = base fixe ; Dégressif = base qui diminue.

Le mode linéaire est constant : l'annuité est la même chaque année car elle est calculée sur la Valeur d'Origine ($VO$).
Le mode dégressif est dégressif : l'annuité diminue chaque année car elle est calculée sur la Valeur Nette d'Amortissement ($VNA$) de l'année précédente.

💡 À retenir : Linéaire = base fixe ; Dégressif = base qui diminue.

Kifach n7seb l'annuité f l'awal l'3am ila chrit l'matériel f chhar 4?

On utilise la règle du prata temporis.

Calculer l'annuité pleine : $A = VO \times t$ .
Appliquer le prorata : $A_{\text{partielle}} = A \times \frac{\text{nombre de mois restants}}{12}$ . Si l'achat est en avril, il reste 9 mois (avril à décembre inclus).

💡 À retenir : Comptez bien le mois d'acquisition dans le calcul.

On utilise la règle du prata temporis.

Calculer l'annuité pleine : $A = VO \times t$.
Appliquer le prorata : $A_{\text{partielle}} = A \times \frac{\text{nombre de mois restants}}{12}$. Si l'achat est en avril, il reste 9 mois (avril à décembre inclus).

💡 À retenir : Comptez bien le mois d'acquisition dans le calcul.

Chno hiya VNA?

La Valeur Nette d'Amortissement (VNA) est la valeur comptable restante d'un bien à une date donnée. Elle se calcule par la formule : $VNA = VO - \text{Cumul des amortissements}$

💡 À retenir : C'est ce que le bien "vaut" encore dans les livres de l'entreprise.

La Valeur Nette d'Amortissement (VNA) est la valeur comptable restante d'un bien à une date donnée. Elle se calcule par la formule : $$VNA = VO - \text{Cumul des amortissements}$$

💡 À retenir : C'est ce que le bien "vaut" encore dans les livres de l'entreprise.

Quelle est la formule du taux d'amortissement linéaire ?

Le taux linéaire ( $t$ ) est l'inverse de la durée de vie ( $n$ ) exprimée en pourcentage : $t = \frac{100}{n}$

💡 À retenir : Si $n=5$ , alors $t=20\%$ .

Le taux linéaire ($t$) est l'inverse de la durée de vie ($n$) exprimée en pourcentage : $$t = \frac{100}{n}$$

💡 À retenir : Si $n=5$, alors $t=20%$.

Comment détermine-t-on le coefficient pour l'amortissement dégressif ?

Le coefficient dépend de la durée de vie $n$ :

$n=3$ ou $4$ ans $\rightarrow$ coeff = $1,5$ .
$n=5$ ou $6$ ans $\rightarrow$ coeff = $2$ .
$n > 6$ ans $\rightarrow$ coeff = $2,5$ .

💡 À retenir : Plus la durée est longue, plus le coefficient est élevé.

Le coefficient dépend de la durée de vie $n$ :

$n=3$ ou $4$ ans $\rightarrow$ coeff = $1,5$.
$n=5$ ou $6$ ans $\rightarrow$ coeff = $2$.
$n > 6$ ans $\rightarrow$ coeff = $2,5$.

💡 À retenir : Plus la durée est longue, plus le coefficient est élevé.

Que signifie "amortissement irréversible" ?

Cela signifie que la perte de valeur (usure, obsolescence) est définitive. On ne peut pas "récupérer" la valeur perdue par le matériel.

💡 À retenir : C'est ce qui distingue l'amortissement de la provision (qui est réversible).

Si une machine est totalement amortie, quelle est sa VNA ?

Si la machine est totalement amortie, cela signifie que le cumul des amortissements est égal à la Valeur d'Origine ( $VO$ ). Donc : $VNA = VO - VO = 0$ .

💡 À retenir : Une VNA de 0 signifie que l'amortissement est terminé.

Si la machine est totalement amortie, cela signifie que le cumul des amortissements est égal à la Valeur d'Origine ($VO$). Donc : $VNA = VO - VO = 0$.

💡 À retenir : Une VNA de 0 signifie que l'amortissement est terminé.

Peut-on utiliser le mode dégressif pour tous les biens ?

Non. Le mode dégressif est réservé aux biens qui perdent de la valeur rapidement au début (matériel informatique, industriel). Certains biens (immeubles) ne peuvent pas être amortis en dégressif.

💡 À retenir : Le choix dépend de la nature de l'immobilisation et de la fiscalité.

Comment calculer le cumul des amortissements à l'année 3 ?

Le cumul à l'année 3 est la somme des trois premières annuités : $\text{Cumul}_3 = A_1 + A_2 + A_3$

💡 À retenir : C'est la somme de tout ce qui a été amorti depuis l'achat.

Le cumul à l'année 3 est la somme des trois premières annuités : $$\text{Cumul}_3 = A_1 + A_2 + A_3$$

💡 À retenir : C'est la somme de tout ce qui a été amorti depuis l'achat.

Que faire si le taux dégressif devient inférieur au taux linéaire ?

Dès que le taux linéaire calculé sur la durée restante ( $\frac{100}{\text{années restantes}}$ ) devient supérieur au taux dégressif, on abandonne le mode dégressif pour passer au mode linéaire.

💡 À retenir : C'est la règle de passage automatique pour finir l'amortissement.

Dès que le taux linéaire calculé sur la durée restante ($\frac{100}{\text{années restantes}}$) devient supérieur au taux dégressif, on abandonne le mode dégressif pour passer au mode linéaire.

💡 À retenir : C'est la règle de passage automatique pour finir l'amortissement.

Quelle est la base de calcul de l'annuité dégressive ?

Contrairement au mode linéaire, la base de calcul est la VNA de début d'exercice (qui est la VNA de fin d'exercice précédent). $A = VNA_{\text{début}} \times t_{deg}$

💡 À retenir : On ne multiplie jamais le taux dégressif par la $VO$ .

Contrairement au mode linéaire, la base de calcul est la VNA de début d'exercice (qui est la VNA de fin d'exercice précédent). $$A = VNA_{\text{début}} \times t_{deg}$$

💡 À retenir : On ne multiplie jamais le taux dégressif par la $VO$.

Si l'on vend un bien, que devient l'amortissement ?

On doit arrêter l'amortissement à la date de la vente (prorata temporis) et calculer la VNA à cette date pour déterminer la plus ou moins-value de cession.

💡 À retenir : La vente entraîne la sortie de l'immobilisation du bilan.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Exercice 1 : Niveau Facile (Linéaire) L'entreprise "MAROC-TECH" acquiert un matériel de transport le 01/01/N pour une valeur de $240\,000$ DH. La durée de vie est de 4 ans.

Calculer le taux d'amortissement linéaire.
Calculer l'annuité annuelle.
Dresser le tableau d'amortissement linéaire.

Exercice 2 : Niveau Moyen (Dégressif) Une machine industrielle est achetée le 01/01/N pour $150\,000$ DH. Durée de vie $n = 5$ ans. On utilise l'amortissement dégressif.

Calculer le taux dégressif (Coefficient = 2).
Calculer les annuités des 3 premières années.
Calculer la VNA à la fin de la 3ème année.

Exercice 3 : Niveau Difficile (Prata Temporis + Linéaire) Le 01/07/N, une entreprise achète un équipement pour $60\,000$ DH. Durée de vie $n = 5$ ans. Amortissement linéaire.

Calculer l'annuité de la première année (N).
Calculer l'annuité de la deuxième année (N+1).
Calculer la VNA à la fin de la deuxième année (N+1).

Exercice 1

Exercice 1 : Niveau Facile (Linéaire) L'entreprise "MAROC-TECH" acquiert un matériel de transport le 01/01/N pour une valeur de $240,000$ DH. La durée de vie est de 4 ans.

Calculer le taux d'amortissement linéaire.
Calculer l'annuité annuelle.
Dresser le tableau d'amortissement linéaire.

Exercice 2 : Niveau Moyen (Dégressif) Une machine industrielle est achetée le 01/01/N pour $150,000$ DH. Durée de vie $n = 5$ ans. On utilise l'amortissement dégressif.

Calculer le taux dégressif (Coefficient = 2).
Calculer les annuités des 3 premières années.
Calculer la VNA à la fin de la 3ème année.

Exercice 3 : Niveau Difficile (Prata Temporis + Linéaire) Le 01/07/N, une entreprise achète un équipement pour $60,000$ DH. Durée de vie $n = 5$ ans. Amortissement linéaire.

Calculer l'annuité de la première année (N).
Calculer l'annuité de la deuxième année (N+1).
Calculer la VNA à la fin de la deuxième année (N+1).

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