Technologie · 3ème Année Collège

الدوال المنطقية الأساسية

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Les fonctions logiques permettent de traiter les informations dans un système automatisé.

Fonction OUI (Buffer) : $S = a$ . La sortie est identique à l'entrée.
Fonction NON (Inverseur) : $S = \bar{a}$ . La sortie est l'inverse de l'entrée.
Fonction ET (AND) : $S = a \cdot b$ . La sortie est 1 si et seulement si $a=1$ ET $b=1$ .
Fonction OU (OR) : $S = a + b$ . La sortie est 1 si $a=1$ OU $b=1$ (ou les deux).

Méthodes à maîtriser

Passer du schéma à l'équation logique.
Remplir une table de vérité à partir d'une équation.
Simplifier des expressions logiques simples (ex: $a \cdot 1 = a$ , $a \cdot 0 = 0$ ).

Exemples corrigés

Exemple ET : Si $a=1$ et $b=0$ , alors $S = 1 \cdot 0 = 0$ .
Exemple OU : Si $a=1$ et $b=0$ , alors $S = 1 + 0 = 1$ .

Erreurs fréquentes

Confondre la fonction ET ( $a \cdot b$ ) avec la fonction OU ( $a + b$ ).
Oublier la barre de négation pour la fonction NON ( $\bar{a}$ ).
Penser que $1+1=2$ en logique (en binaire, $1+1=1$ ).

L'essentiel du cours

Les fonctions logiques permettent de traiter les informations dans un système automatisé.

Fonction OUI (Buffer) : $S = a$. La sortie est identique à l'entrée.
Fonction NON (Inverseur) : $S = \bar{a}$. La sortie est l'inverse de l'entrée.
Fonction ET (AND) : $S = a \cdot b$. La sortie est 1 si et seulement si $a=1$ ET $b=1$.
Fonction OU (OR) : $S = a + b$. La sortie est 1 si $a=1$ OU $b=1$ (ou les deux).

Méthodes à maîtriser

Passer du schéma à l'équation logique.
Remplir une table de vérité à partir d'une équation.
Simplifier des expressions logiques simples (ex: $a \cdot 1 = a$, $a \cdot 0 = 0$).

Exemples corrigés

Exemple ET : Si $a=1$ et $b=0$, alors $S = 1 \cdot 0 = 0$.
Exemple OU : Si $a=1$ et $b=0$, alors $S = 1 + 0 = 1$.

Erreurs fréquentes

Confondre la fonction ET ($a \cdot b$) avec la fonction OU ($a + b$).
Oublier la barre de négation pour la fonction NON ($\bar{a}$).
Penser que $1+1=2$ en logique (en binaire, $1+1=1$).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 الدوال المنطقية الأساسية

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Quelle est l'équation de la fonction ET pour deux entrées $a$ et $b$ ?

❓ Questions fréquentes

Chno hiya lfarq bin fonction ET o fonction OU?

La fonction ET (produit) a besoin que toutes les entrées soient à 1 pour que la sortie soit 1.
La fonction OU (somme) a besoin qu'au moins une entrée soit à 1 pour que la sortie soit 1.

💡 À retenir : ET = tout le monde présent ; OU = au moins un présent.

Kifach n7seb l'equation logique ila 3tani schema?

Identifie les portes logiques (ET, OU, NON).
Écris l'équation à chaque étape de la sortie vers l'entrée.
Remplace les variables d'entrée dans l'expression finale.

💡 À retenir : Procède toujours de la sortie vers les entrées.

Wach 1+1 kat3ti 2 f had lmodul?

Non, en logique combinatoire, on utilise l'algèbre de Boole. $1+1=1$ . Il n'y a que deux états : 0 et 1.

💡 À retenir : $1+1=1$ et $1+0=1$ .

Non, en logique combinatoire, on utilise l'algèbre de Boole. $1+1=1$. Il n'y a que deux états : 0 et 1.

💡 À retenir : $1+1=1$ et $1+0=1$.

Quelle est la différence entre une variable et un état logique ?

La variable est le nom de l'entrée (ex: $a$ , $b$ ), tandis que l'état est la valeur qu'elle prend (0 ou 1).

💡 À retenir : Variable = Nom, État = Valeur.

La variable est le nom de l'entrée (ex: $a$, $b$), tandis que l'état est la valeur qu'elle prend (0 ou 1).

💡 À retenir : Variable = Nom, État = Valeur.

Comment représenter la fonction NON ?

On utilise un petit cercle à la sortie d'un triangle ou d'une porte. L'équation est $S = \bar{a}$ .

💡 À retenir : Le cercle signifie toujours "inversion".

On utilise un petit cercle à la sortie d'un triangle ou d'une porte. L'équation est $S = \bar{a}$.

💡 À retenir : Le cercle signifie toujours "inversion".

Est-ce que l'ordre des entrées change le résultat pour ET ?

Non, $a \cdot b = b \cdot a$ . C'est la commutativité.

💡 À retenir : L'ordre ne change pas le résultat.

Non, $a \cdot b = b \cdot a$. C'est la commutativité.

💡 À retenir : L'ordre ne change pas le résultat.

Que signifie une table de vérité ?

C'est un tableau qui liste toutes les combinaisons possibles des entrées et donne la sortie correspondante.

💡 À retenir : Elle résume tout le fonctionnement du système.

Si j'ai trois entrées, combien de lignes aura ma table de vérité ?

Il y aura $2^3 = 8$ lignes (de 000 à 111).

💡 À retenir : Nombre de lignes = $2^n$ ( $n$ = nombre d'entrées).

Il y aura $2^3 = 8$ lignes (de 000 à 111).

💡 À retenir : Nombre de lignes = $2^n$ ($n$ = nombre d'entrées).

Peut-on combiner plusieurs fonctions logiques ?

Oui, on peut créer des systèmes complexes en reliant les sorties d'une porte aux entrées d'une autre.

💡 À retenir : C'est ce qu'on appelle un logigramme.

Quelle est la valeur de a cdot bar{a} ?

Elle est toujours égale à 0, car soit $a=1$ (donc $1 \cdot 0 = 0$ ), soit $a=0$ (donc $0 \cdot 1 = 0$ ).

💡 À retenir : Une variable multipliée par son inverse est toujours 0.

Elle est toujours égale à 0, car soit $a=1$ (donc $1 \cdot 0 = 0$), soit $a=0$ (donc $0 \cdot 1 = 0$).

💡 À retenir : Une variable multipliée par son inverse est toujours 0.

Pourquoi utilise-t-on le binaire ?

Parce que les composants électroniques (transistors) fonctionnent mieux avec deux états : "passant" (1) ou "bloqué" (0).

💡 À retenir : Le binaire est le langage des machines.

Est-ce que la fonction OUI est utile ?

Oui, elle sert à amplifier le signal ou à isoler des parties d'un circuit.

💡 À retenir : Elle sert d'amplificateur de courant.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Soit un système avec deux entrées $a$ et $b$ . La sortie $S$ est égale à 1 si $a$ est à 1 ET $b$ est à 0. Écrire l'équation logique et dresser la table de vérité.

Exercice 1

Soit un système avec deux entrées $a$ et $b$. La sortie $S$ est égale à 1 si $a$ est à 1 ET $b$ est à 0. Écrire l'équation logique et dresser la table de vérité.

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Exercice 2

Simplifier l'expression $S = (a \cdot 1) + (b \cdot 0)$ .

Exercice 2

Simplifier l'expression $S = (a \cdot 1) + (b \cdot 0)$.

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Exercice 3

Un système de sécurité possède deux capteurs $C1$ et $C2$ . L'alarme $A$ se déclenche si $C1$ OU $C2$ est activé. Si un interrupteur d'arrêt $I$ est activé (1), l'alarme est coupée. Écrire l'équation logique.

Exercice 3

Un système de sécurité possède deux capteurs $C1$ et $C2$. L'alarme $A$ se déclenche si $C1$ OU $C2$ est activé. Si un interrupteur d'arrêt $I$ est activé (1), l'alarme est coupée. Écrire l'équation logique.

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