📘 Fiche de cours
L'essentiel du cours
Le comportement du consommateur étudie comment un individu choisit ses biens pour maximiser sa satisfaction (utilité) sous une contrainte de revenu.
1. La notion d'utilité
- L'utilité totale ($U_t$) : C'est la satisfaction globale obtenue par la consommation d'une quantité donnée de biens.
- L'utilité marginale ($U_m$) : C'est la satisfaction supplémentaire apportée par la dernière unité consommée. $$U_m = \frac{\Delta U}{\Delta X} = \frac{U_{n} - U_{n-1}}{X_n - X_{n-1}}$$
- Loi de l'utilité marginale décroissante : Plus on consomme un bien, plus l'utilité apportée par chaque unité supplémentaire diminue.
2. La contrainte budgétaire Le consommateur est limité par son revenu ($R$). L'équation de la droite de budget est : $$R = (P_x \cdot X) + (P_y \cdot Y)$$ Où :
- $R$ : Revenu du consommateur.
- $P_x$ et $P_y$ : Prix respectifs des biens $X$ et $Y$.
- $X$ et $Y$ : Quantités consommées.
3. L'équilibre du consommateur L'équilibre est atteint lorsque le consommateur maximise son utilité tout en respectant son budget. Graphiquement, c'est le point de tangence entre la droite de budget et la courbe d'indifférence la plus élevée possible. À l'équilibre, le rapport des utilités marginales est égal au rapport des prix : $$\frac{U_{mX}}{P_x} = \frac{U_{mY}}{P_y}$$
Méthodes à maîtriser
- Calculer l'utilité marginale : Soustraire l'utilité totale précédente de l'utilité totale actuelle, puis diviser par l'augmentation de la quantité.
- Déterminer l'équation de la contrainte budgétaire : Isoler $Y$ pour obtenir une forme de droite $Y = f(X)$. $$Y = \frac{R}{P_y} - \left(\frac{P_x}{P_y}\right)X$$
- Vérifier l'équilibre : Vérifier si le panier de consommation proposé respecte l'égalité $\frac{U_{mX}}{P_x} = \frac{U_{mY}}{P_y}$.
Exemples corrigés
Exemple 1 : Calcul d'utilité Si l'utilité totale pour 2 pains est de 10 et pour 3 pains est de 13. Calculez l'utilité marginale du 3ème pain.
- Solution :
- $\Delta U = 13 - 10 = 3$
- $\Delta X = 3 - 2 = 1$
- $U_m = \frac{3}{1} = 3$
Exemple 2 : Contrainte budgétaire Un élève a $R = 100$ DH. Le prix d'un cahier ($P_x$) est 20 DH et celui d'un stylo ($P_y$) est 5 DH. Quelle est l'équation de sa droite de budget ?
- Solution : $100 = 20X + 5Y$ En isolant $Y$ : $5Y = 100 - 20X \implies Y = 20 - 4X$.
Erreurs fréquentes
- Confondre $U_t$ et $U_m$ : L'utilité totale augmente (généralement), alors que l'utilité marginale diminue.
- Oublier le revenu dans la contrainte : La droite de budget dépend directement de $R$. Si $R$ augmente, la droite se déplace vers la droite.
- Erreur de signe dans $U_m$ : Si l'utilité totale baisse (cas rare de saturation), $U_m$ devient négatif.